Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
vn jat

Cho x,y,z>0 thỏa mãn \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3\). Tìm Max \(P=\frac{1}{\sqrt{2x^2+y^2+3}}+\frac{1}{\sqrt{2y^2+z^2+3}}+\frac{1}{\sqrt{2z^2+x^2+3}}\)

Nguyễn Việt Lâm
5 tháng 10 2020 lúc 18:19

\(\frac{P}{\sqrt{6}}=\sum\frac{1}{\sqrt{6}}.\frac{1}{\sqrt{2x^2+y^2+3}}\le\frac{1}{2}\sum\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{2x^2+y^2+3}\right)\)

\(\frac{P}{\sqrt{6}}\le\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\sum\frac{1}{2\left(x^2+1\right)+\left(y^2+1\right)}\le\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\sum\frac{1}{4x+2y}\)

\(\frac{P}{\sqrt{6}}\le\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\sum\frac{1}{x+x+y}\le\frac{1}{4}+\frac{1}{36}\left(\frac{2}{x}+\frac{1}{y}+\frac{2}{y}+\frac{1}{z}+\frac{2}{z}+\frac{1}{x}\right)\)

\(\frac{P}{\sqrt{6}}\le\frac{1}{4}+\frac{1}{12}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow P\le\frac{\sqrt{6}}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
bach nhac lam
Xem chi tiết
Hoàng Quốc Tuấn
Xem chi tiết
Phạm Minh Quang
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Ngà
Xem chi tiết
Văn Thắng Hồ
Xem chi tiết
dbrby
Xem chi tiết
Muốn đỗ chuyên Toán
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
Hoàng Quốc Tuấn
Xem chi tiết