Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp)

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thế Phúc Anh

Cho x,y,z thỏa mãn:4x2+2y2+2z2-4xy-4xz+2yz-6y-10z+34=0

Tính giá trị A=(x-4)2015+(y-4)2015+(z-4)2015

Bạn nào nhanh nhất cho 1 like

Lightning Farron
8 tháng 7 2017 lúc 10:20

Từ \(4x^2+2y^2+2z^2-4xy-4xz+2yz-6y-10z+34=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2-4xy-4xz+y^2+2yz+z^2\right)+\left(y^2-6y+9\right)+\left(z^2-10z+25\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-y-z\right)^2+\left(y-3\right)^2+\left(z-5\right)^2=0\)

Dễ thấy: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-y-z\right)^2\ge0\\\left(y-3\right)^2\ge0\\\left(z-5\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(2x-y-z\right)^2+\left(y-3\right)^2+\left(z-5\right)^2\ge0\)

Xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-y-z\right)=0\\\left(y-3\right)^2=0\\\left(z-5\right)^2=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=3\\z=5\end{matrix}\right.\)

Khi đó \(A=\left(4-4\right)^{2015}+\left(3-4\right)^{2015}+\left(5-4\right)^{2015}=0+1-1=0\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Tú Anh
Xem chi tiết
Tuyển Nguyễn Đình
Xem chi tiết
Mộc Lung Hoa
Xem chi tiết
Trịnh Phương Khanh
Xem chi tiết
Thien Hoa
Xem chi tiết
Linh Pea
Xem chi tiết
Xuân Lộc
Xem chi tiết
Hoàng Vũ Nguyễn Võ
Xem chi tiết
Trần Xuân Mai
Xem chi tiết