Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Deo Ha

cho x,y,z là 3 số nguyên dương thỏa mãn

\(\frac{1}{\sqrt{2x-3}}+\frac{4}{\sqrt{y-2}}+\frac{16}{\sqrt{3z-1}}+\sqrt{2x-3}+\sqrt{y-2}+\sqrt{3z-1}=14\)

vậy a=......,b=......,c=........

soyeon_Tiểubàng giải
24 tháng 2 2017 lúc 22:55

Áp dụng bđt AM-GM cho 2 số dương ta có:

\(\left(\frac{1}{\sqrt{2x-3}}+\sqrt{2x-3}\right)+\left(\frac{4}{\sqrt{y-2}}+\sqrt{y-2}\right)\)\(+\left(\frac{16}{\sqrt{3z-1}}+\sqrt{3z-1}\right)\ge\)\(2\sqrt{\frac{1}{\sqrt{2x-3}}.\sqrt{2x-3}}+2\sqrt{\frac{4}{\sqrt{y-2}}.\sqrt{y-2}}\)\(+2\sqrt{\frac{16}{\sqrt{3z-1}}.\sqrt{3z-1}}=2.1+2.2+2.4=14\)

Dau "=" xay ra khi \(\left\{\begin{matrix}\frac{1}{\sqrt{2x-3}}=\sqrt{2x-3}\\\frac{4}{\sqrt{y-2}}=\sqrt{y-2}\\\frac{16}{\sqrt{3z-1}}=\sqrt{3z-1}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}2x-3=1\\y-2=4\\3z-1=16\end{matrix}\right.\)=> \(\left\{\begin{matrix}x=1\\y=6\\z=\frac{17}{3}\end{matrix}\right.\) (không TM z nguyên dương)

Vay ...


Các câu hỏi tương tự
Deo Ha
Xem chi tiết
Bảo Tiên
Xem chi tiết
Trâm Anhh
Xem chi tiết
Matsumi
Xem chi tiết
Lê Trường Lân
Xem chi tiết
Trần Anh Thơ
Xem chi tiết
Lê Trường Lân
Xem chi tiết
Achana
Xem chi tiết
phạm gia bảo
Xem chi tiết