\(\dfrac{1}{x}\left(\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)\ge\dfrac{4}{x\left(y+z\right)}\ge\dfrac{16}{\left(x+y+z\right)^2}=1\)
khi ỹ=2y=2z=2
Đúng 0
Bình luận (0)
Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
cho x,y,z dương thỏa mãn x+y+z=1. CMR: \(\dfrac{\sqrt{xy+z}+\sqrt{2x^2+2y^2}}{1+\sqrt{xy}}\ge1\)
cho x,y,z>0 và x+y+z=1.CMR
\(\dfrac{3}{xy+yz+xz}+\dfrac{2}{x^2+y^2+z^2}\ge14\)
Cho x,y,z>0; x+y+z=1
Tính \(Q=\sqrt{\dfrac{\left(x+yz\right)\left(y+xz\right)}{xy+z}}+\sqrt{\dfrac{\left(y+xz\right)\left(z+xy\right)}{x+yz}}+\sqrt{\dfrac{\left(x+yz\right)\left(z+xy\right)}{y+xz}}\)
Cho x,y,z>0 và \(x+y+z\le\dfrac{3}{4}\). Tìm Min A = \(\Sigma\dfrac{x^3}{\sqrt{y^2+3}}\)
Cho x,y,z> 0 và xy+yz+xz = 3xyz . Tìm MaxP = \(\Sigma\dfrac{yz}{x^3\left(z+2y\right)}\)
cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn xyz=1.
CMR: \(\dfrac{xy}{x^3+y^3+xy}\)+\(\dfrac{yz}{y^3+z^3+yz}\)+\(\dfrac{xz}{x^3+z^3+xz}\)<1
cho x,y,z ≠0 và đôi một khác nhau thỏa mãn \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\). . CMR: \(\left(\dfrac{1}{x^2+2yz}+\dfrac{1}{y^2+2zx}+\dfrac{1}{z^2+2xy}\right)\left(x^{2016}+y^{2017}+z^{2018}\right)=xy+yz+zx\)
Cho x,y,z>0 và \(xy\sqrt{xy}+yz\sqrt{yz}+xz\sqrt{xz}=1\)
Tìm MinP= \(\Sigma\dfrac{x^6}{x^3+y^3}\)
Cho x,y,z>0 và \(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}=1\).Tìm MinP = \(\Sigma\dfrac{x^3}{y\left(x+z\right)}\)
cho x,y,z thỏa mãn \(x+y+z\le\dfrac{3}{2}\) . tìm GTNN của \(P=\dfrac{x\left(yz+1\right)^2}{z^2\left(xz+1\right)}+\dfrac{y\left(xz+1\right)^2}{y^2\left(xy+1\right)}+\dfrac{z\left(xy+1\right)^2}{x^2\left(yz+1\right)}\)