Question

Cho x+y=a , xy=b . Tính giá trị của các biểu thức sau theo giá trị của a và b:

a) x²+y² ; b) x³+y³ ; c) x⁴+y⁴ ; d) x⁵+y⁵

Answer 1

\(a,x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=a^2-2b\)

\(b,x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left[\left(x+y\right)^2-2xy-xy\right]\)

\(=\left(x+y\right)\left[\left(x+y\right)^2-3xy\right]\)

\(=a.\left(a^2-3b\right)\)

\(=a^3-3ab\)

Answer 2

Theo phần a,

\(x^2+y^2=a^2-b\)

Ta có:

\(x^4+y^4=\left(x^2\right)^2+\left(y^2\right)^2=\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2=\left(a^2-b\right)^2-2b^2\)