Question

Cho x,y tm \(x^2+y^2=1\) Tìm Max,Min của P=\(\frac{2(x^2+6xy)}{1+2xy+2y^2} \)

Answer 1

*)\(x=0\Rightarrow y^2=1\Rightarrow P=0\)

*)\(y=0\Rightarrow x^2=1\Rightarrow P=2\)

*)\(x,y \ne 0\) chia cả tử và mẫu cho \(a=\dfrac{x}{y}\) ta được:

\(P=\dfrac{2\left(a^2+6a\right)}{a^2+2a+3}\)

\(\Leftrightarrow\left(P-2\right)a^2+2a\left(P-2\right)+3P=0\left(1\right)\)

\(\left(1\right)\) có nghiệm khi \(\Delta'=\left(P-6\right)^2-3P\left(P-2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-2\left(P-3\right)\left(P+6\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow\left(P-3\right)\left(P+6\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow-6\le P\le3\)

Hay \(Min=-6; Max=3\)