Question

cho x,y thõa mãn 6x+12y=5

CMR:\(^{4X^2+9Y^2\ge1}\)

BĐT xảy ra khi nào?

cíu mình zới mình cần gấp ạạ

Answer 1

- Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:

\(\left(4x^2+9y^2\right)\left(9+16\right)\ge\left(2x.3+3y.4\right)^2=\left(6x+12y\right)^2=5^2=25\)

\(\Rightarrow4x^2+9y^2\ge1\left(đpcm\right)\)

- Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\dfrac{2x}{3}=\dfrac{3y}{4};6x+12y=5\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{10}\\y=\dfrac{4}{15}\end{matrix}\right.\)