Question

Cho x,y là các số thực thỏa mãn\(\left\{{}\begin{matrix}x+y\le2\\x^2+y^2+xy=3\end{matrix}\right.\) Gọi A,B lần lượt là Giá trị nhỏ nhất và Giá trị lớn nhất của \(T=x^2+y^2-xy\)Tìm giá trị của A+B

Answer 1

\(3=x^2+y^2+xy\ge2xy+xy=3xy\Rightarrow xy\le1\)

\(3=x^2+y^2+xy\ge-2xy+xy=-xy\Rightarrow xy\ge-3\)

\(\Rightarrow-3\le xy\le1\)

\(x^2+y^2+xy=3\Rightarrow x^2+y^2=3-xy\)

\(\Rightarrow T=3-xy-xy=3-2xy\ge3-2.1=1\) \(\Rightarrow A=1\)

\(T=3-2xy\le3-2.\left(-3\right)=9\Rightarrow T\le9\) \(\Rightarrow B=9\)

\(\Rightarrow A+B=10\)