Question

Cho x,y dương thỏa mãn x+y = 3. Tìm GTNN của biểu thức:

\(P=\frac{5}{x^2+y^2}+\frac{3}{xy}\)

Answer 1

\(P=\frac{5}{x^2+y^2}+\frac{5}{2xy}+\frac{1}{2xy}=5\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\frac{1}{2xy}\)

\(P\ge\frac{5.4}{x^2+y^2+2xy}+\frac{2}{\left(x+y\right)^2}=\frac{22}{\left(x+y\right)^2}=\frac{22}{9}\)

\(\Rightarrow P_{min}=\frac{22}{9}\) khi \(x=y=\frac{3}{2}\)