\(B=2\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+2xy+\frac{32}{xy}+\frac{2}{xy}\)
\(B\ge\frac{2.4}{x^2+y^2+2xy}+2\sqrt{2xy.\frac{32}{xy}}+\frac{2}{\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}\)
\(B\ge\frac{8}{4^2}+2.8+\frac{8}{4^2}=17\)
Dấu "=" khi \(a=b=2\)
Bài 1:Cho A=\(\frac{3x^{2^{ }}+3}{x^3-x^2+x-1}\)
a, Tìm điều kiện xác định
b, Rút gọn A
c, Tìm x∈Z để A∈Z
Bài 2: Chứng minh rằng: \(\frac{x}{x-y}-\frac{x^3-xy^2}{x^2+y^2}.\left(\frac{x}{x^2-2xy+y^2}-\frac{y}{x^2-y^2}\right)=-1\)
Bài 3: Cho P=\(\frac{1-a^2}{1+b}.\frac{1-b^2}{a^2+a}.\left(1+\frac{a}{1-a}\right)\)
a, Rút gọn P
b, Tìm điều kiện xác định của P
CMR
a) \(\frac{2x^2+3xy+y^2}{2x^3+x^2y-2xy^2-y^3}\)=\(\frac{1}{x-y}\)
b) \(\frac{x^2y-2xy^2+y^3}{2x^2-xy-y^2}\)=\(\frac{y-\left(x-y\right)}{2x+y}\)
c) \(\frac{4x^2-4xy+y^2}{y^3-6y^2x+12yx^2-8x}=\frac{-1}{2x-y}\)
Cho hai số thực x,y thỏa mãn điều kiện x+y=1 và x.y khác 0.
Chứng minh rằng \(\frac{x}{y^3-1}-\frac{y}{x^3-1}+\frac{2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}=0\)
Giúp mình với!!!
Cho x,y là các số hữu tỉ khác 1 thỏa mãn :
\(\frac{1-2x}{1-x}+\frac{1-2y}{1-y}=1\)
Chứng minh rằng M= x2+y2-xy là bình phương của một số hữu tỉ
cho x,y,z khác nhau và khác 0 thỏa mãn \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
CM : \(\frac{1}{x^2+2yz}+\frac{1}{y^2+2zx}+\frac{1}{z^2+2xy}=0\)
Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến
\(M=\frac{2}{xy}:\left(\frac{1}{x}-\frac{x}{y}\right)^2-\frac{x^2+y2}{\left(x-y\right)^2}\)
Chứng minh rằng: x2-2xy+y2+1>0
Với mọi x,y thuộc R
a) Cho x, y thỏa mãn: xy ≥ 1. CMR:
\(\frac{1}{1+x^2}\) + \(\frac{1}{1+y^2}\) ≥ \(\frac{2}{1+xy}\)
b) Tìm x, y ∈ Z thỏa mãn: 2x2 + \(\frac{1}{x^2}\)+\(\frac{y^2}{4}\)= 4
Chứng minh rằng:
Đa thức x10 - y10 chia hết cho đa thức x4 +x3y +x2y2 + xy3 +y4
