\(A=\frac{x^2+y^2}{xy}+\frac{xy}{x^2+y^2}=\frac{3\left(x^2+y^2\right)}{4xy}+\frac{x^2+y^2}{4xy}+\frac{xy}{x^2+y^2}\)
\(A\ge\frac{3\left(x^2+y^2\right)}{2\left(x^2+y^2\right)}+2\sqrt{\frac{\left(x^2+y^2\right)xy}{4xy\left(x^2+y^2\right)}}=\frac{3}{2}+1=\frac{5}{2}\)
\(A_{min}=\frac{5}{2}\) khi \(x=y\)
Cho các số x>0, y>0. Tìm GTNN của biểu thức A=\(\frac{x^2+y^2}{xy}+\frac{\sqrt{xy}}{x+y}\)
Cho biểu thức: \(A=\left[\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right).\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right]\) \(:\frac{\sqrt{x^3}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{x^3y}+\sqrt{xy^3}}\) \(\left(x>0,y>0\right)\)
a, Rút gọn A
b,Biết \(xy=16\) . Tìm các giá trị của xy để A có GTNN. Tìm GTNN đó.
cho x,y>0; x+y=1. Tìm GTNN của: \(\frac{1}{xy}+\frac{1}{x^2+y^2}\)
Cho x, y, z > 0 và xy + yz + xz = 3xyz. Tìm GTNN của:
\(A=\frac{x^2}{z\left(z^2+x^2\right)}+\frac{y^2}{x\left(x^2+y^2\right)}+\frac{z^2}{y\left(y^2+z^2\right)}\)
Cho x,y,z là 3 số dương thỏa mãn xy + yz + zx - xyz = 0, Tìm gtnn:
A= \(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}\)
Cho các số thực a,y dương. Tìm GTNN của:
A=\(\sqrt{\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+2}+\frac{\sqrt{xy}}{x+y}\)
Cho x,y,z >0 thỏa mãn điều kiện
\(xy+yz+zx=xyz\). Tìm GTNN của biểu thức P=\(\frac{x}{y^2}+\frac{y}{z^2}+\frac{z}{x^2}+6\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}\right)\)
1/CMR
a/\(x^4-2x^3+2x^2-2x+1\ge0\forall x\in R\)
b/cho \(a\ge0,b\ge2,a+b+c=3\). CMR : \(a^2+b^2+c^2\le5\)
c/cho a,b,c >0 . CMR : \(\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}\ge4\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\right)\)
2/ cho \(x,y\ge0,x+y=1\). tìm GTLN,GTNN của A =\(x^2+y^2\)
3/ cho x,y>0 .tìm GTNN của B= \(\frac{\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2}+\frac{\left(x+y\right)^2}{xy}\)
Cho x,y >0 và x+y\(\le\)2.Tìm GTNN của biểu thức
\(P=\frac{20}{x^2+y^y}+\frac{11}{xy}\)
