Question

Cho: \(x\ge1\). Tìm GTNN của biểu thức: \(Q=3x+\dfrac{1}{2x}\)

Answer 1

Ta có: Q = \(3x+\dfrac{1}{2x}=\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{2x}+\dfrac{5x}{2}\)

Áp dụng bđt cosi cho hai số dương x/2, 1/2x và bđt x \(\ge\)1

Ta có: Q \(\ge2\sqrt{\dfrac{x}{2}\cdot\dfrac{1}{2x}}+\dfrac{5}{2}\cdot1=2\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{5}{2}=\dfrac{7}{2}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}=\dfrac{1}{2x}\\x=1\end{matrix}\right.\) <=> x = 1

Vậy MinQ = 7/2 <=> x = 1