Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Đề thi học sinh giỏi lớp 9 cấp tỉnh của tỉnh Thái Bình
Câu 1:
Cho xdfrac{left(sqrt{5}-1right)sqrt[3]{16+8sqrt{5}}}{sqrt[3]{10+6sqrt{3}-sqrt{3}}} Tính Aleft(77x^2+35x+646right)^{2017}
Câu 2:
Cho các đa thức P(x) và Q(x) thỏa mãn P(x)Qleft(xright)+left(x^2-x+1right).Qleft(1-xright)với mọi x thuộc R.Biết rằng các hệ số của P(x) là các số nguyên không âm và P(0)0.Tính Q(2017)
Câu 3: Tìm nghiệm nguyên của Pt left(2x-y-2right)^27left(x-2y-y^2-1right)
Câu 4: giải pt, hot sau
1) sqrt{3x-1}+sqrt...
Đọc tiếp
Đề thi học sinh giỏi lớp 9 cấp tỉnh của tỉnh Thái Bình
Câu 1:
Cho x=\(\dfrac{\left(\sqrt{5}-1\right)\sqrt[3]{16+8\sqrt{5}}}{\sqrt[3]{10+6\sqrt{3}-\sqrt{3}}}\) Tính A=\(\left(77x^2+35x+646\right)^{2017}\)
Câu 2:
Cho các đa thức P(x) và Q(x) thỏa mãn P(x)=\(Q\left(x\right)+\left(x^2-x+1\right).Q\left(1-x\right)\)với mọi x thuộc R.Biết rằng các hệ số của P(x) là các số nguyên không âm và P(0)=0.Tính Q(2017)
Câu 3: Tìm nghiệm nguyên của Pt \(\left(2x-y-2\right)^2=7\left(x-2y-y^2-1\right)\)
Câu 4: giải pt, hot sau
1) \(\sqrt{3x-1}+\sqrt{x^2+17x+1}=x^2+3\)
2) \(\left\{{}\begin{matrix}x^3-3xy^2-x+1=x^2-2xy-y^2\\y^3-3x^2y+y-1=y^2-2xy-x^2\end{matrix}\right.\)
Câu 5: Cho tam giác đều ABC, M là điểm nằm trong tam giác. Gọi D,E,F thuộc AB,BC,AC sao cho MD//BC,ME//AC,MF//AB.Chứng minh rằng \(S_{ABC}\ge3S_{DEF}\)
Câu 6:Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) có AH=OA.E,F là chân đường cao hạ từ H đến AB,AC.Chứng minh rằng EF đi qua trung điểm của OA
Câu 6: Cho các số dương x,y,z sao cho \(\dfrac{12}{xy}+\dfrac{20}{yz}+\dfrac{15}{zx}\le1\)
Tìm max cúa P=\(\dfrac{3}{\sqrt{x^2+9}}+\dfrac{4}{\sqrt{y^2+16}}+\dfrac{5}{\sqrt{z^2+25}}\)
Cho các số dương x, y, z thỏa mãn \(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}=1\)
Chứng minh rằng: \(A=\sqrt{\frac{x^2}{yz\left(1+x^2\right)}}+\sqrt{\frac{y^2}{zx\left(1+y^2\right)}}+\sqrt{\frac{z^2}{xy\left(1+z^2\right)}}\le\frac{3}{2}\)
Cho\(A=\frac{\left(x^2+y\right)\left(\frac{1}{4}+y\right)+x^2y^2+\frac{3}{4}\left(\frac{1}{3}+y\right)}{x^2y^2+1+\left(x^2-y\right)\left(1-y\right)}\)
a, Tìm tập xác định của A
b, Cmr giá trị của A không phụ thuộc vào x
c, Tìm Min A và giá trị tương ứng của y
a ,Tính Adfrac{1}{left(x-yright)left(y-zright)}+dfrac{1}{left(y-zright)left(z-xright)}+dfrac{1}{left(z-xright)left(x-yright)}
b, Cho a,b,c ne 0 thỏa mãn a+b+c0
CMR: Mdfrac{1}{ab}+dfrac{1}{bc}+dfrac{1}{ca}0
c, Cho biểu thức :
Bdfrac{y}{left(x-yright)left(y-zright)}+dfrac{z}{left(y-zright)left(z-xright)}+dfrac{x}{left(z-xright)left(x-yright)}
CMR : Giá trị bth B không phụ thuộc vào giá trị của biến
Đọc tiếp
a ,Tính \(A=\dfrac{1}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)}+\dfrac{1}{\left(y-z\right)\left(z-x\right)}+\dfrac{1}{\left(z-x\right)\left(x-y\right)}\)
b, Cho a,b,c \(\ne\) 0 thỏa mãn a+b+c=0
CMR: \(M=\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}=0\)
c, Cho biểu thức :
\(B=\dfrac{y}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)}+\dfrac{z}{\left(y-z\right)\left(z-x\right)}+\dfrac{x}{\left(z-x\right)\left(x-y\right)}\)
CMR : Giá trị bth B không phụ thuộc vào giá trị của biến
21 tháng 2 2019 lúc 20:18
Cho x, y, z thỏa mãn : \(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{zx}=1\). Cmr :
\(\dfrac{x}{\sqrt{yz\left(1+x^2\right)}}+\dfrac{y}{\sqrt{zx\left(1+y^2\right)}}+\dfrac{z}{\sqrt{xy\left(1+z^2\right)}}\ge\dfrac{3}{2}\).
Cho x>y và xy =1
C/m \(\frac{\left(x^2-y^2\right)}{\left(x-y\right)^2}\)>8
Cho biểu thức H=\(\frac{x^2y^2}{\left(x+1\right)\left(y-1\right)}-\frac{x^2}{\left(x+y\right)\left(y-1\right)}-\frac{y^2}{\left(x+y\right)\left(x+1\right)}\)
a) Rút gọn H
b) Tìm các cặp số nguyên (x,y) sao cho giá trị của H=6
cm các biểu thức sau ko phụ thuộc vào biến:
a,\(\left[\frac{2\left(x+1\right)\left(y+1\right)}{\left(x+1\right)^2-\left(y+1\right)^2}+\frac{x-y}{2x+2y+4}\right].\frac{2x+2}{x+y+2}+\frac{y+1}{y-x}\)
b,\(\left[2\left(x+y\right)+1-\frac{1}{1-2x-2y}\right]:\left[2x+2y-\frac{4x^2+8xy+4y^2}{2x+2y-1}\right]+2\left(x+y\right)\)
Cho x,y là các số dương và x+y=2. Tìm GTNN của \(\left(1-\dfrac{4}{x^2}\right)\left(1-\dfrac{4}{y^2}\right)\)