Chương III : Thống kê

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thúy Nguyễn

cho x^2 =y^2+4z^2 chứng minh (5x-3y+8z )(5x-3y-8z)+1 luôn duong

Vũ Minh Tuấn
22 tháng 9 2019 lúc 18:57

Áp dụng hằng đẳng thức \(\left(a-b\right).\left(a+b\right)=a^2-b^2\) vào ta được:

\(\left(5x-3y+8z\right).\left(5x-3y-8z\right)=\left(5x-3y\right)^2-\left(8z\right)^2\)

\(=25x^2-30xy+9y^2-64z^2.\)

Ta dùng tính chất:

\(x^2=y^2+4z^2\Rightarrow x^2-y^2=4z^2.\)

\(\Leftrightarrow25x^2-30xy+9y^2-16.4z^2\)

\(=25x^2-30xy+9y^2-16.\left(x^2-y^2\right)\)

\(=25x^2+9y^2-30xy-16x^2+16y^2\)

\(=9x^2-30xy+25y^2\)

\(=\left(3x-5y\right)^2.\)

Ta có: \(\left(3x-5y\right)^2+1\ge0\) \(\forall x,y.\)

\(\Rightarrow\left(3x-5y\right)^2\) luôn dương.

\(\Rightarrow\left(5x-3y+8z\right).\left(5x-3y-8z\right)+1\) luông dương \(\forall x,y\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!


Các câu hỏi tương tự
Phan Thị Thúy Quỳnh
Xem chi tiết
Linh Chi
Xem chi tiết
Monkey D .Luffy
Xem chi tiết
Nguyễn Thái Sơn
Xem chi tiết
Tình Nguyễn
Xem chi tiết
WW
Xem chi tiết
phạm phương thảo
Xem chi tiết
Hiền Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Thái Sơn
Xem chi tiết