Question

Cho x>0,y>0 và \(x^3+y^3=x-y\). CMR : \(x^2+y^2< 1\)

Answer 1

Lời giải:

Vì $y>0$ nên \(x-y=x^3+y^3>x^3-y^3\)

\(\Rightarrow x-y>(x-y)(x^2+xy+y^2)\)

\(\Rightarrow (x-y)(x^2+xy+y^2-1)<0\)

Mà \(x-y=x^3+y^3>0\Rightarrow x^2+xy+y^2-1<0\)

\(\Rightarrow x^2+xy+y^2<1\)

\(\Rightarrow x^2+y^2< x^2+xy+y^2 < 1 \) (đpcm)