Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thanh Hiền

Cho x, y > 0 thỏa mãn x + y = 4. Tìm GTNN của biểu thức \(A=xy+\frac{20}{xy}\)

Trần Thanh Phương
6 tháng 8 2019 lúc 11:34

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:

\(4=x+y\ge2\sqrt{xy}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{xy}\le2\)

\(\Leftrightarrow xy\le4\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si :

\(A=xy+\frac{20}{xy}\)

\(A=\frac{16}{xy}+xy+\frac{4}{xy}\ge2\sqrt{\frac{16xy}{xy}}+\frac{4}{4}=9\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=2\)