Question

Cho x + 4y =1
CMR : \(x^2+4y^2>\dfrac{1}{5}\)
#Chú ý : '' > '' có nghĩa là lớn hơn hoặc bằng nha !!

Answer 1

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

\(\left(1^2+2^2\right)\left(x^2+4y^2\right)\ge\left(x+4y\right)^2\)

\(\Rightarrow5\left(x^2+4y^2\right)\ge\left(x+4y\right)^2\)

\(\Rightarrow5\left(x^2+4y^2\right)\ge1^2=1\)

\(\Rightarrow5\left(x^2+4y^2\right)\ge\dfrac{1}{5}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=\dfrac{1}{5}\)