Question

Cho tứ giác IKMN có hai đường chéo IM vuông góc với KM gọi A,B,C,D lần lượt là trung điểm của IK KM MN IN

a Tứ giác ABCD là hình gì? vì sao

b Để ABCD là hình vuông thì IKMN cần điều kiện gì

c Cho IM = 10 cm KN=12cm tính S ABCD

Answer 1

Giải: a) Xét t/giác INK có ID = DN (Gt)

IA = AK (Gt)

=> AD là đường trung bình

=> AD // NK và AD = 1/2 NK (1)

Xét t/giác MNK có MC = CN (gt)

MB = BK (gt)

=> CB là đường t/b

=> BC // NK và BC = 1/2NK (2)

Từ (1) và (2) => DA // BC và AD = BC

=> ABCD là hình bình hành (*)

Ta có: IM \(\perp\)NK (gt)

mà NK // AD (cmt)

=> IM \(\perp\)AD

Do ABCD là hình bình hành => DC // IM

=> DC \(\perp\)AD (**)

Từ (*) và (**) => ABCD là hình chữ nhật

b) Xét t/giác KIM có KA = KI (Gt)

KB = BM (gt)

=> AB là đường trung bình

=> AB // IM và AB = 1/2IM

Để HCN ABCD là hình vuông

<=> AD = AB

mà AD = 1/2NK (cmt); AB = 1/2IM (cmt)

<=> IM = NK

Vậy để ABCD là hình vuông thì IKMN có IM = NK

c) Ta có: AB = 1/2IM = 1/2.10 = 5 (cm)

AD = 1/2NK = 1/2.12 = 6 (cm)

=> SABCD = 5.6 = 30 (Cm²)