Cho tứ diện ABCD có \(AB\perp CD\) và AB = CD = AC = a. Trên đoạn AC lấy M với AM = x. Qua M ta vẽ mặt phẳng (P) song song với AB và CD. Mặt phẳng (P) cắt BC, BD, AD lần lượt tại N, R, T
a) Cho biết tính chất của tứ gác MNRT
b) Tìm diện tích S của tứ giác MNRT theo a và x. Tìm x để S lớn nhất
c) Tìm x để \(S=\dfrac{2a^2}{9}\)
Cho tứ diện ABCD với AB = a, CD = b, AC = c. Lấy M là điểm bất kì trên đoạn AC. Qua M ta vẽ một mặt phẳng (P) song song với hai cạnh AB và CD. Gọi M, N, R, S lần lượt là giao điểm của (P) với các cạnh AC, BC, BD, AD
a) Tìm điều kiện để MNRS là hình chữ nhật
b) Đặt AM = x, (0 < x < c). Tìm diện tích S của tứ giác MNRS khi \(AB\perp CD\). Tìm giá trị lớn nhất của S ?
Cho tứ diện đều SABC cạnh a. (P) là một mặt phẳng thay đổi đi qua đỉnh S và song song với BC. Giả sử (P) cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N
a) Cho biết tính chất của tam giác SMN
b) Chứng minh rằng mặt phẳng (P) luôn đi qua một đường thẳng cố đinh
c) Đặt AM = \(x\). Tính \(y=SM^2+SN^2+MN^2\). Tìm \(x\) để \(y=\dfrac{7a^2}{4}\) ?
Tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ADC nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tam giác ABC vuông tại A có AB = a, AC = b. Tam giác ADC vuông tại D có CD = a
a) Chứng minh các tam giác BAD và BDC là những tam giác vuông
b) Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh IK là đường vuông góc chung của hai đường thẳng AD và BC
Cho tứ diện ABCD có AB=CD=8,AC=6, AD vuông góc BC. Tính giá trị lớn nhất AC+2BD
Cho tứ diện ABCD có CD = 4/3 AB. Gọi I,J,K lần lược là trung điểm của BC, AC và BD. Cho biết JK = 5/6 AD. Tính góc giữ đường thẳng CD với các đường thẳng IJ và AB.
Giúp em với.!
Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình chữ nhật. AB=a AD = a căn 3, SA =a. SA vuông góc với đáy. M,N lần lượt là trung điểm AD và SC. BM giao AC tại I
a) CM (SAC) vuông (SMB)
b) tính khoáng cách SB và CD. Tính diện tích tam giác NID
Hình chóp A.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh SA bằng a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
a) Chứng minh rằng các mặt bên kia của hình chóp là những tam giác vuông
b) Mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) đi qua A và vuông góc với cạnh SC lần lượt cắt SB, SC, SD tại B', C', D'. Chứng minh B'D' song song với BD và AB' vuông góc với SB
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, đáy lớn BC=2a, AB=AD=a, SB vuông góc (ABCD), SB= a√3 a. CM ∆SAD vuông b. CM DC vuông góc (SBD) c. Gọi O là giao điểm của AC và BD, (alpha) là mp qua O và vuông góc với AB. Tìm và tính thiết diện của hình chóp cắt bởi (alpha)
Giúp mình với mn ơi huhu
Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và Chứng minh rằng:
a) AB ⊥ CD;
b) Nếu M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD thì MN ⊥ AB và MN ⊥ CD.
