§1. Các định nghĩa

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tú Uyênn

Cho tg ABC có trực tâm H và O là tâm đtr ngoại tiếp. Gọi B' là điểm đối xứng của B qua O. Cmr vecto AH=vecto B'C

Akai Haruma
3 tháng 9 2017 lúc 23:24

Lời giải:

Vì $O$ là tâm ngoại tiếp nên \(OA=OC=OB=OB'\Rightarrow AB'CB\) là tứ giác nội tiếp.

Do đó, \(\angle ABB'=\angle ACB'\Leftrightarrow \angle ABO=\angle ACB'\)\((1)\)

Vì $AOC$ là tam giác cân tại $O$ nên:
\(\angle OAC=\frac{180^0-\angle AOC}{2}=\frac{180^0-2\angle ABC}{2}\) (tính chất của góc nội tiếp và góc ở tâm)

\(\Leftrightarrow \angle OAC=90^0-\angle ABC=\angle BAH\)

\(\Leftrightarrow \angle OAC+\angle HAO=\angle BAH+\angle HAO\Leftrightarrow \angle BAO=\angle HAC\)

\(\Leftrightarrow \angle ABO=\angle HAC(2)\)

Từ \((1),(2)\Rightarrow \angle HAC=\angle ACB'\Rightarrow AH\parallel B'C\)

Xét tam giác $BAB'$ có đường trung tuyến bằng một nửa cạnh đối diện ( \(OA=\frac{1}{2}BB'\) ) nên là tam giác vuông, do đó \(AB'\perp AB\)

\(CH\perp AB\Rightarrow CH\parallel AB'\)

Tứ giác $AB'CH$ có các cặp cạnh đối song song nhau nên là hình bình hành, do đó \(B'C=AH\)

Từ đó ta thấy \(\overrightarrow {AH},\overrightarrow {B'C}\) là hai vecto cùng phương, cùng hướng và có độ dài bằng nhau nên bằng nhau.


Các câu hỏi tương tự
Hà Hà
Xem chi tiết
Hà Hà
Xem chi tiết
Ngoc Han
Xem chi tiết
Phạm Thu Minh
Xem chi tiết
TRUNG NAM
Xem chi tiết
Tú Uyênn
Xem chi tiết
Lê Hữu Đạt
Xem chi tiết
Khai Anh Hoàng
Xem chi tiết
Tú Uyênn
Xem chi tiết