Question

Cho tg ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi H là trung điểm của GB, K là trung điểm của GC.

a) C/m rằng tứ giác DEHK là hình bình hành

b) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác DEHK là hình chữ nhật.

CÁC BN CHỈ CẦN GIÚP MK CÂU b) THÔI NHÉ! MK XIN CẢM ƠN.

Answer 1

Hình vẽ:

Giải:

a) Ta có: E là trung điểm AB

D là trung điểm AC

=> ED là đường trung bình của tam giác ABC

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ED=\dfrac{1}{2}BC\\ED//BC\end{matrix}\right.\) (1)

Lại có: H là trung điểm BG

K là trung điểm CG

=> HK là đường trung bình của tam giác GBC

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}HK=\dfrac{1}{2}BC\\HK//BC\end{matrix}\right.\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\left\{{}\begin{matrix}ED=HK\\ED//HK\end{matrix}\right.\)

=> DEHK là hình bình hành

b) Hình bình hành DEHK là hình chữ nhật

\(\Leftrightarrow EK=DH\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}EK=\dfrac{2}{3}EC\\DH=\dfrac{2}{3}DB\end{matrix}\right.\) (Tính chất dường trung tuyến)

\(\Rightarrow EK=DH\Leftrightarrow EC=DB\)

\(\Leftrightarrow\Delta ABC\) cân tại A.