Kẻ HD//AB ,HE//AC
−>AD=HE; AE=AH
Theo BĐT trong tam giác :
AH<AE+HE=AE+AD
xét ΔHDC vuông tại H :HC<DC
ΔBHE vuông tại H : HB<BE
−>HA+HB+HC<AE+AD+BE+DC=AB+AC
chứng minh tương tự:
HA+HB+HC<AB+BC
HA+HB+HC<AC+BC
K/h có :
3 (HA+HB+HC) < 2 (AB+AC+BC)
-> HA+ HB + HC< 2/3(AB+AC+BC)
Cho tam giác ABC nhọn có AD và BE là hai đường cao cắt nhau tại H.
a, Cho góc ABC> góc ACB. C/minh HC >HB
b, Vẽ HF vuông AB tại F. c/m 3 điểm C, H, F thẳng hàng
c, c/m AB +AC >2AD
d, C/m HA +HB+AC <2/3 <AB +AC+BC
cho tam giác ABC nhọn có AB>AC . Vẽ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC) Chứng minh HB>HC
b) Góc C > góc B
c) Góc BAH > Góc CAH
Cho tam giác ABC nhọn , vẽ AH vuông góc BC tại H . Dựng điểm D sao cho AB là đường trung trực của HD . Dựng điểm E sao cho AC là đường trung trực của HỆ . ĐỂ cắt AB ở I cắt AC ở K
Chứng minh a,AD = AE
b, HA là tia phân giác của IHK
Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC( H thuộc BC )
a) Chứng minh HB = HC
b) Kẻ HM vuông góc với AB( M thuộc AB ), kẻ HN vuông góc AC ( N thuộc AC ). Chứng minh AH là đường trung trực của đoạn thẳng MN
c) Biết AB = 10cm, BC = 12cm. Tính AH
Cho tam giác ABC nhọn có góc B=2C,gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên bc. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE=BH, đường thẳng EH cắt AC ở D. CM:
1) HC > HB
2) tam giác HDC cân và D là trung điểm của AC
3) AB2+HC2=AC2+HB2 và BC2+AB2-AC2 =2BH . BC
4)AE=HC
Cho tam giác ABC, kể AH vuông góc BC.
a) chứng minh AB2+HC2=AC2+HB2
b) Trên tia đối của HA lấy D tùy ý
Chứng minh rằng AB2+DC2=AC2+HB2
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm.
a) Tính độ dài đoạn BC. b) Vẽ AH ⊥ BC tại H. Trên HC lấy D sao cho HD = HB. Chứng minh: AB = AD. c) Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho EH = AH. Chứng minh: ED ⊥ AC. d) Chứng minh BD < AE.Cho tam giác ABC cân có AB=AC=5cm, BC= 8cm.Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC).
a, Chứng minh HB=HC
b, Tính độ dài AH.
c, Kẻ HD vuông góc với AB(D thuộc AB), kẻ HE vuông góc với AC ( E thuộc AC).Chứng minh tam giác HDE cân.
d, So sánh HD và HC.
cho tam giác ABC . Kẻ AH vuông góc với BC. Biết HB=6,4cm ; HC= 3,6 cm; HA= 4,8cm. chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.
