Question

Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh AB = 2a. Trên đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC), lấy một điểm S khác K, ta được tứ diện SABC

a) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC

b) Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC trong trường hợp mặt phẳng  (SBC) tạo với mặt phẳng (ABC ) một góc bằng \(30^0\)

Answer 1

Vậy \(SB^2=\dfrac{6a^2}{9}+4a^2=\dfrac{42a^2}{9}\)

Do đó \(SB=\dfrac{a\sqrt{42}}{3}\)

Ta suy ra :

\(r=\dfrac{SB}{2}=\dfrac{a\sqrt{42}}{6}\)