Ôn tập Tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Sư Tử

Cho tam giác MNP cân tại M , I là trung điểm của NP

a) Tìm hai tam giác bằng nhau và giải thích ?

b) Chứng minh MI là tia phân giác của góc NMP.

c) Chứng minh MI vuông góc với NP.

d) Chứng minh MI là đường trung trực của NP.

e) Từ I vẽ IH vuông góc với MN ( H thuộc MN ) , vẽ IK vuông góc với MP ( K thuộc MP ). Chứng minh IK=IH.

g) Chứng minh HK // NP.

nguyen thi vang
11 tháng 3 2018 lúc 22:21

A B C I H K

a) Ta có : \(\Delta MNI=\Delta MPI\left(c.c.c\right)\) do :

\(\left\{{}\begin{matrix}MN=MP\left(\text{Tam giác MNP cân tại M}\right)\\MI:Chung\\NI=PI\left(\text{I là trung điểm của NP}\right)\end{matrix}\right.\)

b) Từ : \(\Delta MNI=\Delta MPI\left(c.c.c\right)\)

=> \(\widehat{NMI}=\widehat{PMI}\) (2 góc tương ứng)

=> MI là tia phân giác của \(\widehat{NMP}\)

c) Từ \(\Delta MNI=\Delta MPI\left(c.c.c\right)\)

=> \(\widehat{MIN}=\widehat{MIP}\) (2 góc tương ứng)

Mà : \(\widehat{MIN}+\widehat{MIP}=180^o\left(kềbù\right)\)

=> \(\widehat{MIN}=\widehat{MIP}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

=> \(MI\perp NP\rightarrowđpcm\)

d) Xét \(\Delta HNI,\Delta KPI\) có :

\(\widehat{HNI}=\widehat{KPI}\) (\(\Delta MNP\) cân tại M)

\(IN=IP\) (I là trung điểm của NP)

\(\widehat{NHI}=\widehat{PKI}\left(=90^o\right)\)

=> \(\Delta HNI=\Delta KPI\) (cạnh huyền - góc nhọn)

=> IK = IH (2 cạnh tương ứng)

g) Từ \(\Delta HNI=\Delta KPI\left(cmt\right)\)

=> \(HN=KP\) (2 cạnh tương ứng)

Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}MN=MP\left(\text{Tam giác MNP cân tại M }\right)\\HN=KP\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

Lại có : \(\left\{{}\begin{matrix}MN=MH+HN\\MP=MK+KP\end{matrix}\right.\)

Suy ra : \(MN-HN=MP-KP\)

\(\Leftrightarrow MH=MK\)

=> \(\Delta MHK\) cân tại M

Ta có : \(\widehat{MHK}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{M}}{2}\left(1\right)\)

Xét \(\Delta MNP\) cân tại M có :

\(\widehat{MNP}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{M}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{MHK}=\widehat{MNP}\left(=\dfrac{180^{^O}-\widehat{M}}{2}\right)\)

Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị.

=> HK // PN

=> đpcm.


Các câu hỏi tương tự
Hoàng Thị Mai hương
Xem chi tiết
hoàng dương
Xem chi tiết
vuongducphat
Xem chi tiết
Vin pro
Xem chi tiết
Linh Lê
Xem chi tiết
thangcanbasucvat
Xem chi tiết
Phù Minh Huyền
Xem chi tiết
Vy Phương
Xem chi tiết
nguyễn lê bảo trâm
Xem chi tiết