Question

Cho tam giác cân ABC có AB bằng AC =10cm,BC =16cm, lấy D đối xứng C qua A.

a) chứng minh tam giác BCD là tam giác vuông

b) tính độ dài BD

Answer 1

a) + Δ ABC cân tại A => góc ABC = góc ACB

=> góc BAD = góc ABC + góc ACB

= \(2\widehat{ABC}\)

+ Tương tự : \(\widehat{BAC}=2\widehat{ABD}\)

=> \(\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{BAC}+\widehat{BAD}\right)=90^o\)

=> Tam giác BCD vuông tại B

b) + CD = 2AC = 20 (cm)

+ Xét tam giác BCD vuông tại B theo dịnh lý Py-ta-go ta có :

\(BC^2+BD^2=CD^2\)

\(\Rightarrow BD^2=20^2-16^2=144\)

\(\Rightarrow BD=12\left(cm\right)\) ( do BD > 0 )