Question

Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Trên tia đối của các tia BA và CA lấy hai điểm D và E sao cho BD = CE.

a) Chứng minh: DE // BC.

b) Từ D kẻ DM vuông góc với BC, từ E kẻ EN vuông góc với BC (M, N \(\in\)BC).

Chứng minh: DM = EN.

c) Chứng minh: DM = EN.

d) Từ B và C kẻ các đường vuông góc với AM và AN chúng cắt nhau tại I.

Chứng minh: AI là tia phân giác chung của hai góc BAC và góc MAC.

Answer 1

a) Ta có:

+) \(CA+AE=CE\)

\(BA+AD=BD\)

mà \(BD=CE\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow CA+AE=BA+AD\)

mà \(AC=AB\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow AE=AD\)

\(\Rightarrow\Delta AED\) cân tại \(A\)

\(\Rightarrow\widehat{E}=\widehat{D}\) (1)

mà \(\widehat{E}+\widehat{D}=\widehat{A_1}\) (Định lý góc ngoài của \(\Delta\))(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow2\widehat{E}=\widehat{A_1}\) (*)

+) \(\Delta ABC\) cân tại \(A\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\) (3)

mà \(\widehat{B}+\widehat{C}=\widehat{A_1}\) (Định lý góc ngoài của \(\Delta\))(4)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow2\widehat{C}=\widehat{A_1}\) (**)

Từ (*) và (**) \(\Rightarrow2\widehat{E}=2\widehat{C}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{E}=\widehat{C}\)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow ED//BC\)

Tớ nghĩ ra vậy thoi, mấy phần kia bận quá chưa nghĩ được