Chương II : Tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Trịnh Quang

Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M, N. Chứng minh rằng:

a) DM = EN


b) Đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN.
c) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên BC
Nguyễn Phan Như Thuận
14 tháng 7 2017 lúc 15:30


B C A E M N I D

a) Xét hai \(\Delta\)DMB\(\Delta\)ENC có:

\( \widehat{MDB}\)\(=\)\(\widehat{NEC}\)\(=\)\(90^0\) (gt)

BD=CE (gt)

Ta có: \(\widehat{B}\)\(=\)\(\widehat{ACB}\) (vì \(\Delta\) ABC cân tại A)

\(\widehat{ACB}\)\(=\)\(\widehat{NCE}\) (vì 2 góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{B} \)\(=\)\(\widehat{NCE}\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)DMB=\(\Delta\)ENC (g.c.g)

\(\Rightarrow\)DM=EN (hai cạnh tương ứng)

b) Ta có: MD\(\perp\)BCNE\(\perp\)BC

\(\Rightarrow\)MD//NE

\(\Rightarrow\)\(\widehat{DMI}\)\(=\)\(\widehat{INE}\) (hai góc so le trong)

Xét hai \(\Delta\)IMD\(\Delta\)INE có:

\(\widehat{DMI}\)\(=\)\(\widehat{INE}\) (cmt)

DM\(=\)EN (đã cm ở câu a)

\(\widehat{MDI}\)\(=\)\(\widehat{NEI}\)\(=\)\(90^0\) (gt)

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)IMD\(=\)​​\(\Delta\)INE (g.c.g)

\(\Rightarrow\)IM\(=\)IN

\(\Rightarrow\)I là trung điểm của MN

\(\Rightarrow\)dpcm

Nguyễn Trịnh Quang
13 tháng 7 2017 lúc 20:14

ai giúp tôi tôi cảm ơn nhiều lắm

Nguyễn Phan Như Thuận
14 tháng 7 2017 lúc 15:31

Câu c mình không làm đc bạn tự giải nhé!!


Các câu hỏi tương tự
Meopeow1029
Xem chi tiết
Cô bé áo xanh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hải Yến
Xem chi tiết
Hoàng Khánh Thư
Xem chi tiết
Thuận Minh GilenChi
Xem chi tiết
bùi thị như quỳnh
Xem chi tiết
Như Ngọc
Xem chi tiết
KHOA MINH
Xem chi tiết
Hàn Thái Tú
Xem chi tiết