a) Xét \(\Delta OAH,\Delta OBH\) có:
\(\widehat{OAH}=\widehat{OBH}\) (ΔABC cân tại A)
\(AB=AC\) (ΔABC cân tại A)
\(\widehat{AOH}=\widehat{BOH}\) (OH là tia phân giác của \(\widehat{O}\))
=> \(\Delta OAH=\Delta OBH\left(g.c.g\right)\)
=> HA=HB (2 cạnh tương ứng)
b) Xét \(\Delta OMH,\Delta ONH\) có:
\(OM=ON\left(gt\right)\)
\(\widehat{MOH}=\widehat{NOH}\) (OH là tia phân giác của \(\widehat{O}\))
\(OH:Chung\)
=> \(\Delta OMH=\Delta ONH\left(c.g.c\right)\)
=> \(HM=HN\) (2 cạnh tương ứng)
c) Xét \(\Delta OMN\) có :
\(OM=ON\) (gt)
=> \(\Delta OMN\) cân tại O
Ta có : \(\widehat{OMN}=\widehat{ONM}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{O}}{2}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta AOB\) cân tại O có :
\(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{O}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{OMN}=\widehat{OAB}\left(=\dfrac{180^o-\widehat{O}}{2}\right)\)
Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> \(MN//AB\left(đpcm\right)\)
.
