§1. Mệnh đề

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Chery Phương

Cho tam giác ABC.M,N,P được xác định bởi : vectơ MA=-3/4vectoBM

Vectơ AN=-3vectoCN

Vectơ CP=1/4vectoPB

A)chứng minh AM-CM+CB=NB+AN

B)CM: vectơ MN=15/4vectoAB+3/4vectoBC

C)CM:M,N,P thẳng hàng

Mn ơi mk rất gấp mai kt rồi mb giúp mk nha

Lemonvl
21 tháng 11 2019 lúc 21:38

\(\overrightarrow{MA}=-\frac{3}{4}\overrightarrow{BM};\overrightarrow{AN}=-3\overrightarrow{CN};\overrightarrow{CP}=\frac{1}{4}\overrightarrow{PB}\)

a/ \(VT=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{NB}=VP\)

b/ \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AN}=-\frac{3}{4}\overrightarrow{BM}-3\overrightarrow{CN}=\frac{3}{4}\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{NC}\)

\(VP=\frac{15}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}\overrightarrow{BC}=\frac{15}{4}\overrightarrow{AM}+\frac{15}{4}\overrightarrow{MB}+\frac{3}{4}\overrightarrow{BN}+\frac{3}{4}\overrightarrow{NC}\)

\(=\frac{15}{4}.\frac{3}{4}\overrightarrow{BM}+\frac{15}{4}\overrightarrow{MB}+\frac{3}{4}\overrightarrow{BA}+\frac{3}{4}\overrightarrow{AN}+\frac{3}{4}\overrightarrow{NC}\)

\(\overrightarrow{MA}=-\frac{3}{4}\overrightarrow{BM}\Rightarrow\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BA}=-\frac{3}{4}\overrightarrow{BM}\Leftrightarrow\overrightarrow{MB}=4\overrightarrow{AB}\)

\(\Rightarrow VP=\frac{15}{16}\overrightarrow{MB}+\frac{3}{4}.\frac{1}{4}\overrightarrow{BM}+\frac{3}{4}.\left(-3\right)\overrightarrow{CN}+\frac{3}{4}\overrightarrow{NC}\)

\(=\frac{3}{4}\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{NC}=VT\)

c/ Có \(\overrightarrow{MN}=\frac{15}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}\overrightarrow{BC}\) (1)

\(\overrightarrow{CP}=\frac{1}{4}\overrightarrow{PB}\Leftrightarrow\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{MP}=\frac{1}{4}\overrightarrow{PM}+\frac{1}{4}\overrightarrow{MB}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{4}\overrightarrow{MP}=\frac{1}{4}\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\)

\(\overrightarrow{MB}=4\overrightarrow{AB};\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CA}=-\frac{3}{4}\overrightarrow{BC}-\frac{3}{4}\overrightarrow{CM}\Leftrightarrow\frac{1}{4}\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AC}+\frac{3}{4}\overrightarrow{CB}\Leftrightarrow\overrightarrow{MC}=4\overrightarrow{AC}+3\overrightarrow{CB}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{MC}=4\overrightarrow{AC}+3\overrightarrow{CB}=4\overrightarrow{AB}+4\overrightarrow{BC}+3\overrightarrow{CB}=4\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}\)

\(\Rightarrow\frac{3}{4}\overrightarrow{MP}=\frac{1}{4}.4\overrightarrow{AB}+4\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\Leftrightarrow\overrightarrow{MP}=\frac{20}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{4}{3}\overrightarrow{BC}\) (2)

\(\overrightarrow{MN}=\frac{9}{16}\overrightarrow{MP}\Rightarrow\) thẳng hàng

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Cao Chu Thiên Trang
Xem chi tiết
Nguyễn Hằng Nga
Xem chi tiết
đỗ tuấn đạt
Xem chi tiết
Lê Hồ Duy Quang
Xem chi tiết
Bùi Tấn Sỹ
Xem chi tiết
Linh Vũ Đào Mai
Xem chi tiết
Đặng Tuấn Khải
Xem chi tiết
Thị Mỹ Hạnh Võ
Xem chi tiết
Nguyễn Văn Tùng
Xem chi tiết