Question

Cho tam giác $ABC$ có AB<AC

a) Chứng minh rằng: $BI=ID$ . b) Tia $DI$ cắt tia $AB$ tại $E$. Chứng minh rằng:$\Delta$$IBE$ = $\Delta$$IDC$ . c) Chứng minh: $BD//EC$ . d) Cho $\widehat{ABC}=2\widehat{ACB}$ . Chứng minh: $AB+BI=AC$

Answer 1

a) Xét ΔABI và ΔADI có:

AB = AD (gt)

BAIˆ=DAIˆ

AI là cạnh chung

Suy ra: ΔABI = ΔADI(c - g - c)

=> BI = ID

b) Ta có: BEIˆ=DICˆ (đđ); AIBˆ=AIDˆ(ΔABI=ΔADI)

=> BEIˆ+AIBˆ=DICˆ+AIDˆ⇒EIAˆ=CIAˆ

Xét ΔAIE và ΔAIC có:

BAIˆ=CAIˆ ( AI là tia phân giác của Aˆ)

AI là cạnh chung

EIAˆ=CIAˆ (cmt)

Suy ra: ΔAIE = ΔAIC(g - c - g)

=> EI = IC(2 cạnh tương ứng)

BEIˆ=ICDˆ(2 góc tương ứng)

Xét ΔIBE và ΔIDE có:

BIEˆ=DICˆ(đđ)

EI = IC

BEIˆ=ICDˆ(cmt)

Suy ra: ΔIBE và ΔIDE(g - c - g)

c,

ΔIBE=ΔIDC(cmt)⇒BE=DC⇒BE+AB=DC+AC⇒AE=AC

=> Tam giác AEC cân tại A

⇒AECˆ=1800−BACˆ : 2

Ta thấy :

ABDˆ=1800−BACˆ2⇒ABDˆ=AECˆ

=> BD // EC

d,

Vì ΔIBE=ΔIDC (cm câu b)

=>∠BEI = ∠DCI (2 góc tương ứng)

và ∠BIE=∠DIC (2 góc tương ứng)

và IB=ID (2 cạnh tương ứng)

Ta có: ∠ABC=∠BEI+∠BIE

Mà ∠BEI=∠DCI (cmt)

và ∠BIE=∠DIC (cmt)

=>∠ABC=∠DCI+∠DIC (3)

Lại có: ∠ABC=2.∠DCI=∠DCI+∠DCI (4) (do ∠ABC=∠ACB)

Từ (3) và (4) =>∠DCI=∠DIC

=>ID=DC

Mà ID=BI (cmt)

=>BI=DC

Lại có: AB=AD (gt)

=>AB+BI=AD+DC

hay AB+BI=AC.

(∠ là kí hiệu góc nhé)

Chúc bn hok tốt~~

Answer 2

giúp mik vs. mik cần gấp