Question

Cho tam giác ABC (\(\widehat{A}\) = 90^o) ; BD là phân giác của góc B ( D \(\in\) AC). Trên tia BC lấy điểm E sao cho BA=BE

a.Chứng minh DE\(\perp\) BE

b. Chứng minh BD là đường trung trực của AE

c. Kẻ AH\(\perp\)BC. So sánh EH và EC

Answer 1

a. Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:

BA=BE(giả thiết)

góc ABD= góc EBD(vì BD là tia phân giác góc ABE)

BD chung

=>tam giác ABD=tam giác EBD(c-g-c)

=>gócBAD=gócBED= 90 độ

=>DE vuông góc với BE

Answer 2

vì tam giác ABD= tam giác EBD

=>AB=AE

=>tam giác ABE cân tại A

mà BD là đường phân giác

=>BD là đường trung trực của AE