Question

Cho tam giác ABC vuông tại C có góc A = 60 độ. Tia phân giác góc BAC cắt BC ở E. Kẻ EK vuông góc với AB (D thuộc AB), kẻ BD vuông góc với AE (D thuộc AE). Chứng minh:
a, AC=CK và AE vuông góc CK
b, KA=KB

Answer 1

a) Xét △ ACE và △ AKE có :

góc ECA = góc EKA = 90 ^o
EA: cạnh huyền chung
góc CAE = góc KAE (vì AE là tia phân giác góc A)
Suy ra : △ ACE= △AKE ( cạnh huyền-góc nhọn)

=> AC=AK( hai cạnh tương ứng)
Ta có: AC=AK (cmt)
=> A nằm trên đường trung trực của KC (1)
AK=EC( △ AKE=△ ACE)
=> E nằm trên đường trung trực của KC (2)

Từ (1) và (2) suy ra AE là đường trung trực của KC
Vậy AE vuông góc với CK

b) Ta có : trong tam giác vuông BCA: góc B + góc A = 90 ^o

=> góc B = 90 ^o - góc A= 90 ^o- 60 ^o = 30 ^o
Mà góc EAB = 30 ^o
Suy ra :△EBA cân tại E

Mặt khác : EK vuông góc với AB

Nên EK cũng là đường trung trực của △AEB
=>KA=KB

(hình cậu tự vẽ nhé)