Cho tam giác ABC vuông tại B. Kẻ AD là tia phân giác của góc BAC (D thuộc BC) .Trên tia AB lấy điểm M sao cho AM =AC
a) Chứng minh tam giác ADM = tam giác ADC
b) Lấy điểm N thuộc AC sao cho AN =AB. Chứng minh góc AND =90 độ
c) Chứng minh tam giác DBM = tam giác DNC từ đó suy ra ba điểm M,D,N thẳng hàng
d) Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt CB tại E. Từ B kẻ BF song song với AD ( F thuộc AE). Chứng minh góc EFB = góc EBF
a) Xét \(\Delta ADM;\Delta ADC\) có :
\(AM=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{MAD}=\widehat{CAD}\left(gt\right)\)
\(AD:chung\)
=> \(\Delta ADM=\Delta ADC\left(c.g.c\right)\)
b) Xét \(\Delta ABD;\Delta AND\) có :
\(AB=AN\left(gt\right)\)
\(\widehat{BAD}=\widehat{NAD}\left(gt\right)\)
\(AD:chung\)
=> \(\Delta ABD=\Delta AND\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{AND}=90^o\) ( 2 góc tương ứng)
c) Xét \(\Delta DBM;\Delta DNC\) có :
\(MD=DC\) (từ \(\Delta ADM=\Delta ADC\) - Câu a)
\(\widehat{BMD}=\widehat{NCD}\) (từ \(\Delta ADM=\Delta ADC\) - câu a)
\(BD=DC\) (từ \(\Delta ABD=\Delta AND\left(c.g.c\right)\) - câu b)
=> \(\Delta DBM=\Delta DNC\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{BDM}=\widehat{CDN}\) ( 2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đối đỉnh
=> \(\widehat{MDN}=180^o\)
=> M, D,N thẳng hàng (đpcm)
