Question

cho tam giác abc vuông tại b có góc c bằng 45 độ, bd là đường phân giác . Trên tia đối của tia bd xác định điểm m sao cho bm=ac, xác định điểm n sao cho c là trung điểm của đoạn bn. Chứng minh rằng tam giác amn là tam giác vuông cân

mình đàn cần câu trả lời gấp mai mình nộp rồi

 

Answer 1

Ta có: △ABC vuông tại B, \(\widehat{C}=45^0\)\(\Rightarrow\)△ABC vuông cân tại B.

\(\Rightarrow AB=BC\) mà \(BC=CN\) (C là trung điểm BN)

\(\Rightarrow AB=CN\)

\(\widehat{ABM}=180^0-\widehat{ABD}=180^0-45^0=180^0-\widehat{ACB}=\widehat{ACN}\)

△ABM và △NCA có: \(AB=NC;\widehat{ABM}=\widehat{ACN};BM=CA\)

\(\Rightarrow\)△ABM=△NCA (c-g-c).

\(\Rightarrow AM=AN;\widehat{BAM}=\widehat{ANC}\)

Mà \(\widehat{ANC}+\widehat{CAN}=180^0-\widehat{ACN}=180^0-135^0=45^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BAM}+\widehat{CAN}=45^0\) \(\widehat{ }\)

\(\widehat{MAN}=\widehat{BAM}+\widehat{CAN}+\widehat{BAC}=45^0+45^0=90^0\)

△AMN vuông tại A có: \(AM=AN\)

\(\Rightarrow\)△AMN vuông cân tại A.