Ta có: △ABC vuông tại B, \(\widehat{C}=45^0\)\(\Rightarrow\)△ABC vuông cân tại B.
\(\Rightarrow AB=BC\) mà \(BC=CN\) (C là trung điểm BN)
\(\Rightarrow AB=CN\)
\(\widehat{ABM}=180^0-\widehat{ABD}=180^0-45^0=180^0-\widehat{ACB}=\widehat{ACN}\)
△ABM và △NCA có: \(AB=NC;\widehat{ABM}=\widehat{ACN};BM=CA\)
\(\Rightarrow\)△ABM=△NCA (c-g-c).
\(\Rightarrow AM=AN;\widehat{BAM}=\widehat{ANC}\)
Mà \(\widehat{ANC}+\widehat{CAN}=180^0-\widehat{ACN}=180^0-135^0=45^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}+\widehat{CAN}=45^0\) \(\widehat{ }\)
\(\widehat{MAN}=\widehat{BAM}+\widehat{CAN}+\widehat{BAC}=45^0+45^0=90^0\)
△AMN vuông tại A có: \(AM=AN\)
\(\Rightarrow\)△AMN vuông cân tại A.
