a) Xét △ABM và △ANM có
AM : cạnh chung
góc BAM = góc MAN ( gt )
⇒ △ABM = △ANM ( cạnh huyền - góc nhọn )
⇒ AB = AN ( 2 cạnh tương ứng )
⇒ BM = MN ( 2 cạnh tương ứng )
b) Xét △BMI và △NMC có :
góc BMI = góc NMC ( đối đỉnh )
BM = MN ( cma )
⇒ △BMI = △NMC ( góc nhọn - cạnh góc vuông )
⇒ BI = NC ( 2 cạnh tương ứng )
c) Có : AB + BI = AI ; AN + NC = AC
mà AB = AC ( cma ) ; BI = NC ( cmb )
⇒ AI = AC ⇒ △AIC cân tại A (1)
△ABC có : góc A + góc B + góc C = \(180^0\)
⇒ góc A = \(180^0\) - góc B - góc C = \(180^0-90^0-30^0\)= \(60^0\) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ △AIC đều