Question

cho tam giác ABC vuông tại B có góc C bằng 30 độ.tia phân giác của góc A cắt BC tại M .kẻ MN vuông góc với AC (N thuộc AC).a) c/m rằng AB=AN.b) gọi I là giao điểm của NM và AB.c/m tam giác IMB=tam giác CMN.c) tam giác IAC là tam giác gì? vì sao? .d) tính BC biết AC =8cm

Answer 1

a) Xét △ABM và △ANM có

AM : cạnh chung

góc BAM = góc MAN ( gt )

⇒ △ABM = △ANM ( cạnh huyền - góc nhọn )

⇒ AB = AN ( 2 cạnh tương ứng )

⇒ BM = MN ( 2 cạnh tương ứng )

b) Xét △BMI và △NMC có :

góc BMI = góc NMC ( đối đỉnh )

BM = MN ( cma )

⇒ △BMI = △NMC ( góc nhọn - cạnh góc vuông )

⇒ BI = NC ( 2 cạnh tương ứng )

c) Có : AB + BI = AI ; AN + NC = AC

mà AB = AC ( cma ) ; BI = NC ( cmb )

⇒ AI = AC ⇒ △AIC cân tại A (1)

△ABC có : góc A + góc B + góc C = \(180^0\)

⇒ góc A = \(180^0\) - góc B - góc C = \(180^0-90^0-30^0\)= \(60^0\) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ △AIC đều