Question

Cho tam giác abc vuông tại A,BD là phân giác của góc B,vẽ DI vuông góc với BC(I thuộc BC).gọi K là giao điểm của 2 đường thẳng DI và AB.chứng minh

A, tam giác ABD =tam giác IBD

B,BD vuông góc với AI

C,cho AB =6cm,AC=8cm hãy tính IC

Answer 1

a)△ABD có : ∠B₁ + ∠A₁ + ∠D₁ = 180^o

△IBD có : ∠B₂ + ∠I₁ + ∠D₂ = 180^o

Mà ∠B₁ = ∠B₂ (gt)

∠A₁ = ∠I₁ = 90^o

⇒∠D₁ = ∠D₂

Xét △ABD và △IBD có :

∠B₁ = ∠B₂ (gt)

Cạnh BD chung

∠D₁ = ∠D₂ (CMT)

⇒ △ABD = △IBD (g.c.g)

⇒BA = BI ( 2 cạnh t.ứng )

b) Gọi giao điểm của BD và AI là H

Xét △ABH và △IBH có :

BA = BI ( chứng minh ở câu a )

∠B₁ = ∠B₂

Cạnh BH chung

⇒△ABH = △IBH (c.g.c)

⇒ ∠H₁ = ∠H₂ ( 2 góc t.ứng )

Mà 2 góc này cộng lại bằng 180^o

⇒ ∠H₁ = ∠H₂ = \(\frac{180^o}{2}\) = 90^o

⇒ BD ⊥ AI

c) Vì △ABC là tam giác vuông nên ta có :

BC² = AB² + AC² ( theo định lí Py-ta-go )

Hay BC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100 = 10²

⇒ BC = 10 cm

Lại có : BI + IC = BC (cái này bn nhìn vào hình vẽ sẽ thấy nhé)

Mà BI = BA ( chứng minh ở câu a )

⇒ BI = 6 cm

⇒ IC = BC - BI = 10 - 6 = 4 cm

Vậy IC = 4 cm ( ĐPCM )

Nếu thấy đúng nhớ tick cho mk nhé !!!!!

CHÚC BẠN HỌC TỐT (^_^) !!!!!