Question

Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC). Kẻ đường cao AH, hân giác AD cuả góc HAC. DE vuông góc với AC.
a. Chứng minh: tam giác DAH= tam giác DAE
b. Chứng minh: AD là trung trực của HE
c. tam giác BAD cân tại B.

Answer 1

a) xét 2 tam giác vuông DHA và DAE

AD chung

góc HAD = góc DHE

=>tam giác DHA = tam giác DAE ( ch-gn )

b) gọi giao điểm của AD và HE là I

xét tam giác AHI và tam giác AIE

AI chung

HAI=IAE

AH=AE

=> tam giác HAI = tam giác EAI ( c-g-c )

=> HI=IE(1) ; góc HIA=góc EIA (cạnh, góc tương ứng)

mà góc HIA kề bù với ^ EIA

=> ^HIA= \(\dfrac{180^0}{2}\) =90⁰ (2)

từ (1) và (2) => AD là trung trực của HE

c) do BA vuông góc vs AC

DE vuông góc vs AC

=> BA song song vs DE

=> ^BAD = ^BDA ( so le trong )

mà 2 góc là 2 góc dáy của tam giác ABD

=> tam giác ABD cân tại B

hình mình vẽ hơi xấu mang tính chất minh họa