Cho tam giác ABC vuông tại A và nội tiếp đường tròn tâm (O,R) biết cạnh AB=R
a) nói rõ vị trí tâm O với đường tròn
b) Gọi T là đường kính của A. C/ m (O;R) và (T) tiếp xúc nhau
c) Đường tròn tâm (T) cắt BC,AB,AC lần lược tại H,D,E. C/m AH là đường cao và DE là đường trung bình của tam giác ABC
đ) tính số đo góc AOC. Suy ra diện tích của phần mặt phẳng giới hạn bởi cung nhỏ AC của (O;R), cung AEO của (T) và đoạn OC ( tính theo R)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao
BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H.Kẻ đường kính AD.
1) Chứng minh bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường trònvà BD.CF =
AC.CE
giúp mình với ạ ! Mình cảm ơn nhiều ạ !
Cho △ABC vuông tại A có BC = 5, AB = 2AC
A. Tính AC
b. Vẽ đường cao AD, trên tia đối AH lấy điểm I sao cho AI = \(\dfrac{1}{3}\)AH. Kẻ Cy // AH. Gọi A là giao điểm của BI và Cy. Tính \(S_{AHCD}\)
c. Vẽ (B; AB) và (C; AC) cắt nhau tại E. C/m CE là tiếp tuyến (B)
Cho (O;3cm) và một điểm M sao cho OM = 5cm. Từ M kẻ tiếp tuyến MA với (O)
a. Tính AM và giá trị sin\(\widehat{AMO}\)
b. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với OM tại H, cắt (O) tại B (B\(\ne\) A). C/m MB là tiếp tuyến (O)
c. Kẻ đường kính AC của (O), đường thẳng MC cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là D. C/m \(\widehat{MHD}\) = \(\widehat{OCD}\)
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên đoạn OA lấy điểm H và kẻ dây CD vuông góc với OA tại H. Lấy điểm E đối xứng với điểm A qua H.
a, Tứ giác ACED là hình gì? Vì sao
b, Gọi I là giao điểm của DE và BC. Chứng minh 4 điểm H, I, B, D cùng thuộc một đường tròn.
c, Chứng minh HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính EB
d, Tìm vị trí điểm H trên đoạn OA để chu vi tam giác OCH đạt giá trị lớn nhất
Câu 1 :
Rút gọn : 2\(\sqrt{3}\)+\(\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}\)
Tìm x biết : \(\sqrt{\left(x+1\right)^2}\) = 2
Câu 2 : Cho biểu thức : A = \(\dfrac{2}{2+\sqrt{x}}+\dfrac{1}{2-\sqrt{x}}-\dfrac{2\sqrt{x}}{4-x}\)
a) Rút gọn A b) Tìm x để A = 1
Câu 3: Cho các hàm số : y = 3x + 2 (d\(_1\)) và y = -x + 2 (d\(_2\))
a) Các hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao ?
b) Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ của các hàm số trên
c) Gọi giao điểm của các đường thẳng (d\(_1\) ) và (d\(_2\)) với trục Ox theo thứ tự là B và C. Tìm toạ độ điểm A trên đường thẳng \(\left(d_1\right)\)sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 4
Câu 4 : Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A , đường cao AH có : HB = 9cm ; AB = 15cm
a) Tính BC,AC b) Tính góc B và góc C (làm tròn đến độ)
Câu 5 :
Cho đường tròn ( O;R),dây Ab khác đường kính . Qua O kẻ đường vuông góc với AB cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn tại M . Gọi H là giao điểm của MO và AB
a) Biết R = 6,5cm ;AB = 12cm . Tính OH
b)Chứng minh MB là là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c)Qua M vẽ đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại C và D , gọi I là trung điểm của CD,chứng minh I nằm trên đường tròn đường kính MO
d) Tìm vị trí của điểm M trên d để \(\Delta\)MAB đều
Từ điểm A nằm ngoài đường tron (O) vẽ 2 tiếp tuyến AD, AE ( D,E là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ABC của đường tròn(O) sao cho điểm B nằm giữa 2 điểm A và C, tia AC nằm giữa 2 tia AD và AO. Từ điểm O kẻ OI vuông góc với AC tại H
a) CM: 5 điểm A,D,I,O,E cùng nằm trên 1 đường tròn
b) Cm IA là tia phân giác của góc DIE và AB.AC=AD^2
Vẽ hình với ak
1. Chứng minh: \(\left(\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-1\right)\left(\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}+1\right)=a-1\)
2. Cho ΔABC nội tiếp đường tròn (O), đường kính BC=6cm. Kẻ AH⊥BC (H∈BC). Biết HC=2HC.
a) Tính AB, AC ?
b) Vẽ điểm D đối xứng với B qua A. CD cắt (O) tại E. Gọi I là giao điểm của BE và AC. Chứng minh: DI // AH.
c) Tiếp tuyến với (O) tại B cắt AC tại G. Chứng minh: DG là tiếp tuyến của đường tròn (C) bán kính 6cm.
3. Vẽ đồ thị hàm số:
a) Vẽ đồ thị hàm số y=2x (d1) & y=-2x+4 (d2).
b) Xác định tọa độ giao điểm I của (d1) & (d2).
4. Cho hai đường tròn (O;R) và (O';R') tiếp xúc ngoài nhau tại A, (R>R'), đường thẳng OO' cắt (O) và (O') tại B và C. Qua trung điểm M của BC vẽ dây DE⊥BC.
a) Chứng minh: BECD là hình thoi.
b) Đoạn DC cắt (O') tại F. Chứng minh: A, E, F thẳng hàng.
c) Chứng minh: MF là tiếp tuyến của đường tròn.
5. Rút gọn:
a) \(5\sqrt{\dfrac{1}{5}}-\dfrac{1}{\sqrt{5}-2}\)
b) \(\sqrt{3-2\sqrt{2}}+\sqrt{11-6\sqrt{2}}\)
c) \(A=\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+2\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{6}-2\right)\)
d) \(B=\dfrac{\sqrt{x^2}+\sqrt{9x^2}+\sqrt{45x^2}}{\sqrt{x}-\sqrt{16x}-\sqrt{25x}-\sqrt{180x}}\left(x>0\right)\)
6. Cho hàm số \(y=-\dfrac{x}{2}\) (d1) và hàm số \(y=2x-5\) (d2).
a) Xác định tọa độ giao điểm của (d1) & (d2). Vẽ (d1) & (d2) trên cùng mp tọa độ.
b) Cho đường thẳng (d3): y=ax+b. Xác định a và b để (d3) // (d1) và cắt (d2) tại điểm trên trục tung.
7. Từ A ở ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB & AC với (O).
a) Chứng minh: OA là đường trung trực của BC.
b) OA cắt BC tại H. Chứng minh: HO.HA=HB.HC .
c) Đoạn OA cắt đường thẳng (O) tại I. Chứng minh: AB, AC là các tiếp tuyến của đường tròn (I) bán kính IH.
8.Cho \(A\left(1;-2\right),B\left(-2;7\right),C\left(\dfrac{-1}{3\sqrt{2}+3};\sqrt{2}\right)\)
a) Viết phương trình đường thẳng AB.
b) Chứng minh: ba điểm A, B, C thẳng hàng.
9. Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R, dây CD⊥AB tại trung điểm H của OB.
a) Chứng minh: OCBD là hình thoi.
b) Tính CD theo R.
c) Chứng minh: ΔACD đều.
d) Gọi E là điểm đối xứng của A qua H. Chứng minh: EC & ED là các tiếp tuyến của đường tròn (O).
10. Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức:
\(M=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\right)\left(\dfrac{\sqrt{x}}{2}-\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\right)^2\)
11. Trong mp tọa độ Oxy, cho 4 điểm: \(A\left(-2;0\right),B\left(0;1\right),C\left(1;0\right),D\left(0;-2\right)\)
a) Chứng minh: A và B thuộc đường thẳng d1: \(y=\dfrac{1}{2}x+1\)
b) Viết phương trình đường thẳng d2 đi qua C và D.
c) Vẽ d1 và d2, xác định tọa độ giao điểm I của chúng.
12. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và M∈(O). Vẽ MH⊥AB, đường tròn đường kính MH cắt (O) tại N và cắt MA, MB tại E và F.
a) MEHF là hình gì?
b) Chứng minh: EF là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔAEH.
c) MN cắt AB tại S. Chứng minh: MN.MS=ME.MA .
Giúp em với
1/cho đường tròn tâm (o) ,điểm A nằm ngoài đường tròn .kẻ các tiếp tuyến AB AC với đường tròn( B, C là các tiếp điểm) .Kẻ đường kính BD .Tiếp tuyến của đường tròn (o )tại D cắt đường thẳng BC tại E chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác ACD
2/viết phương trình đường thẳng ( d): y = ax + b biết đường thẳng( d )đi qua hai điểm A (-1/2;5) và B(3;-2)
3/ cho đường tròn tâm (o)dây AB khác đường kính . Vẽ tia Ax sao cho AD là phân giác của góc OAx .Qua B Vẽ BM vuông góc với tia Ox tại M chứng minh đường thẳng MB là tiếp tuyến của đường tròn(o)
1. a) Vẽ đồ thị hàm số sau trên cùng mặt phẳng tọa độ (d1): y = x-3;
(d2): y=-x-1.
b) ( d2) cắt Ox ở A;(d2) cắt Ox ở B ; (d1) và (d2) cắt nhau tại C . Tính số đo góc của tam giác ABC ( làm tròn đến độ)
c) Tính diện tích tam giác ABC
