Question

cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác góc B cắt AC tại I. trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA

1)chứng minh tam giác ABI=tam giác BEI và suy ra goc BEI=90 độ

2)hai tia BA và EI cắt nhau tại D. chứng minh tam giác AID= tam giác EIC và suy ra tam giác IDC cân

3)chứng minh AE song song DC

Answer 1

1) Xét tam giác ABI và tam giác EBI có

^ABI = ^ EBI ; BI chung AB = BE

=> tam giác ABI = tam giác EBI ( c-g-c )

=> ^BAI = ^BEI = 90 độ

2) Xét tam giác AID và tam giác EIC có

^IAD = ^ IEC = 90 độ ; AI = IE ( câu a ) ; ^AID = ^ EIC ( đ đ )

=> tam giác AID = tam giác EIC

=> DI = IC

Nên tam giác DIC cân

Answer 2

3) Xét tam giác BDC có

CA vuông góc vs BD

DE vuông góc vs BC

DE cắt AC tại I => I là trực tâm của tam giác BDC

=> BI vuông góc vs DC

Goi H là giao điểm của AE và BI

Xét tam giác ABH và tam giác EBH có

AB = BE ; BH chung ; ^B1 = ^B2

=> tam giác ABH và tam giác EBH ( c-g-c )

=> ^BHA = ^EHB = 90 độ

=> BI vuông góc với AE

Do đó BI vuông góc vs DC ; BI vuông góc vs AE

=> DC // AE

Answer 3

https://i.imgur.com/6gx2mmR.jpg

Answer 4

https://i.imgur.com/ov1Melk.jpg