Question

cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MA lấy điểm K sao cho MA=MK. CMR

a) △KBM=△ACM

b)AB⊥BK

c)AM=\(\dfrac{1}{2}\)BC

Answer 1

a. Xét \(\Delta KBM\) và \(\Delta ACM\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}AM=MK\left(gt\right)\\BM=CM\left(gt\right)\\\widehat{BMK}=\widehat{AMC}\left(đđ\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(\Delta KBM=\Delta ACM\)

b.

c. Ta có: \(\Delta KBM=\Delta ACM\) ( Chứng minh câu a)

=> MK = MC

Mà AM = MK (gt )

=> AM = MC

Nhưng MC = BM (gt)

=> AM = MC = BM

Ta lại có: BC = MB + MC

=> AM = \(\dfrac{1}{2}\)BC

Answer 2

b. Ta có: \(\Delta KBM=\Delta ACM\) (Chứng minh câu a)

=> \(\widehat{BKA}=\widehat{BCA}\)

và \(\widehat{BMK}=\widehat{AMC}\)

Mà \(\widehat{MBA}=\widehat{BMK}+\widehat{BKM}\)

và \(\widehat{BAM}=\widehat{AMC}+\widehat{MCA}\)

=> \(\widehat{MBA}=\widehat{BAM}\) (1)

Ta lại có: BK = AC (2) ( Cạnh tương ứng của 2 tam giác bằng nhau, \(\Delta KBM\) và \(\Delta ACM\) )

Xét \(\Delta BCA\) và \(\Delta AKB\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MBA}=\widehat{BAM}\left(1\right)\\BK=AC\left(2\right)\\BA:Chung\end{matrix}\right.\)

=> \(\Delta BCA=\Delta AKB\)

=> \(\widehat{BAC}=\widehat{ABK}\)

Mà \(\widehat{BAC}=90^0\)

=> \(\widehat{ABK}=90\)

=> \(AB\perp BK\) ( Đfcm)