Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,BC,CA:

a, Tứ giác APNM là hình gì? Vì sao ?

b, Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì APNM có diện tích lớn nhất

Mình đang cần gấp nha!

Answer 1

Xét \(\Delta ABC\), có:

M,N lần lượt là trung điểm của AB,BC

\(\Rightarrow\)MN là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow MN=\dfrac{1}{2}AC\) và MN//AC

Mà P là trung điểm của AC

\(\Rightarrow MN=AP=\dfrac{1}{2}AC\) và AP//MN

\(\Rightarrow\)APNM là hình bình hành(dhnb số 3)

Mà \(\widehat{A}=90^o\)(\(\Delta ABC\) vuông tại A)

Do đó: APNM là hình chữ nhật(dhnb số 3)

b) Mình nghĩ đề không phù hợp vì nếu tăng độ dài của 3 cạnh thì sẽ luôn tạo ra 1 tam giác có diện tích lớn hơn, nếu vậy thì tam giác ABC chỉ cần tăng diện tích thì tứ giác APNM cũng sẽ tăng theo nên câu hỏi sẽ không có câu trả lời.