Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, góc C= 30 độ. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB.

a/ Tam giác BCD là tam giác gì? Tại sao?

b/ Cạnh AB là cạnh đối diện với góc C. Chứng minh: AB = 2. BC.

Answer 1

a) Vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\) (tính chất tam giác vuông).

=> \(\widehat{B}+30^0=90^0\)

=> \(\widehat{B}=90^0-30^0\)

=> \(\widehat{B}=60^0.\)

Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABC\) và \(ADC\) có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{DAC}=90^0\left(gt\right)\)

\(AB=AD\left(gt\right)\)

Cạnh AC chung

=> \(\Delta ABC=\Delta ADC\) (2 cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau).

=> \(BC=DC\) (2 cạnh tương ứng).

=> \(\Delta BCD\) cân tại \(C.\)

Mà \(\widehat{B}=60^0\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta BCD\) là tam giác đều.

b) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\left(gt\right)\)

Có: \(\widehat{C}=30^0\left(gt\right)\)

=> \(AB=\frac{1}{2}BC\) (trong một tam giác vuông có một góc bằng 30^o thì cạnh đối diện với góc đó bằng nửa cạnh huyền).

Hay \(AB=2.BC\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Answer 2

a) Xét ΔABC và ΔADC ta có:

AB = AD (GT)

\(\widehat{BAC}=\widehat{DAC}\left(=90^0\right)\)

AC: cạnh chung

=> ΔABC = ΔADC (c - g - c)

=> BC = CD (2 cạnh tương ứng)

=> ΔBCD cân tại C.