Tự vẽ hình :D
Ta có: AC=AD+DC=3+5=8
Vì BD là tia phân giác của \(A\widehat{B}C\)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AD}{DC}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{AB}{\sqrt{AB^2+AC^2}}=\dfrac{3}{5}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{AB}{\sqrt{AB^2+8^2}}=\dfrac{3}{5}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{AB^2}{AB^2+8^2}=\dfrac{9}{25}\)
\(\Leftrightarrow25AB^2=9AB^2+576\)
\(\Leftrightarrow16AB^2=576\)
\(\Leftrightarrow AB^2=36\)
\(\Leftrightarrow AB=6\)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\)
Ta có: AB là đường cao ứng với cạnh huyền ED của tam giác vuông EBD nên theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
\(AB^2=AE.AD\)
\(6^2=AE.3\)
\(AE=\dfrac{6^2}{3}=12\)
