Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD, đường cao AH. Kẻ AE vuông góc với BD tại E, AE cất BC tại M.

a) Chứng minh AB = BM. Tính BM biết AC = 4cm; BC = 5cm.

b) Chứng minh DM vuông góc với BC

c) Gọi I là giao điểm của AH và BD. Chứng minh MI // AC.

Answer 1

a) + Xét tam giác ABM có BE vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên tam giác ABC cân tại B.

+ Có tam giác ABC vuông tại A

BC² = AB² + AC² (theo định lý Pytago)

5² = AB² + 4²

AB = 3cm Suy ra BM = 3 cm

b) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta MBD\) có :

AB = Bm ; BD chung ; \(\widehat{ABD}=\widehat{MBD}\)

=> \(\Delta ABD\) = \(\Delta MBD\)(c. g. c)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{BMD}=90^o\)

=> DM \(\perp\)BC

c) Xét tam giác ABM có hai đường cao BE và AH cắt nhau tại I nên I là trực tâm của tam giác ABM

\(\Rightarrow\) MI là đường cao của tam giác ABM

\(\Rightarrow\) MI \(\perp\) AB

Mà AC \(\perp\) AB( Vì tam giác ABC vuông tại A)

MI // AC (ĐCCM)