Ôn tập Tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
không uy tín

cho tam giác abc vuông tại a dường phân giác bc  ( d thuộc ac ) từ d  góc với bc kẻ dh vuông. gọi k là giao điểm của đường thẳng ab . i là trung điểm của kc và dh . chứng minh 3 điểm b,d,i thẳng hàng

dương phúc thái
29 tháng 8 lúc 20:36

Sửa đề:Cho tam giác abc vuông tại a dường phân giác bc  ( d thuộc ac ) từ d  góc với bc kẻ dh vuông. gọi k là giao điểm của đường thẳng ab và dh. i là trung điểm của kc và dh . chứng minh 3 điểm b,d,i thẳng hàng

                                                        Giải

△BKC có:KH⊥BC

                CA⊥BK

                KH cắt CA tại D

⇒D là trực tâm của △BKC

⇒BD⊥KC (1)

Xét △ vuông ABD và △ vuông AHD có:AD chung

                                                               ABD^=HAD^(BD là p/g BAC^)

⇒△ vuông ABD = △ vuông AHD

⇒BA=BH

Xét △ vuông BKH và △ vuông BAC có:B^chung

                                                               BA=BH

⇒△ vuông BKH = △ vuông BAC

⇒BK=BC

⇒△BKC cân tại B

Vì BI là trung tuyến của △ cân BKC ⇒BI⊥KC(2)

Từ (1) và (2)⇒B,D,I  thẳng hàng