a, Ta có: \(\Delta ABH\perp H\)
=>. BH < AB ( vì AB là cạnh huyền )
Mà AB = BD (gt) nên:
=> BH < BD
=> H nằm giửa B và D (đpcm)
b, Gọi I là giao điểm của BE và AD.
Xét tam giác ABE vuông tại A và tam giác DBE vuông tại D có:
BE chung
AB = DB (gt)
=> tam giác ABE = tam giác DBE (ch-cgv) (1)
=> ABE = DBE (hai góc t/ứng)
=> BI là tia p/giác của góc ABD.
Do tam giác ABD cân tại B có BI là tia p/giác của góc ABD nên:
=> BI cũng là đường trung trực của tam giác ABD.
hay BE là đường trung trực của BD. (đpcm)
c, Do AH song song với DE (vì cùng vuông góc với BC) nên:
=> HAD = EDA (vì so le trong) (3)
Từ (1) (câu b) => AE = ED => tam giác AED cân tại E.
=> EDA = EAD (4)
TỪ (3) và (4)
=> HAD = DAD
=> AD là tia p/giác của góc HAC (đpcm).
Chúc bạn học tốt!!
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên tia BC lấy điểm D sao
choBD BA . Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. Chứng minh rằng:
a) Điểm H nằm giữa B; D.
violet.vn/nguyenthienhuongvp77
Page 15
b) BE là đường trung trực của đoạn AD.
c) Tia AD là tia phân giác của góc HAC.
d) HD DC
