Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của điểm H trên AB và AC.
BH = 4 cm, HC = 9cm.
a) Tính DE.
b) Cm: AD.AB = AE.AC

Answer 1

Hình bạn tự vẽ nha.

a, Tứ giác ADHE có: \(\hat{HDA}=\hat{DAE}=\hat{AEH}=90^o\)\(\Rightarrow\)ADHE là hình chữ nhật \(\Rightarrow DE=AH\)

\(\Delta ABC\) có: \(\hat{BAC}=90^o\), \(AH\perp BC\)

\(\Rightarrow AH^2=BH.HC\)(hệ thức lượng trong tam giác vuông)

hay \(AH^2=4.9\)

\(AH=6\left(cm\right)\)\(\Leftrightarrow DE=6\left(cm\right)\)

b, \(\Delta AHB\) có: \(\hat{AHB}=90^o\), \(HD\perp AB\)

\(\Rightarrow AH^2=AD.AB\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Tương tự với \(\Delta AHC\) ta có: \(AH^2=AE.AC\)

Từ hai điều trên \(\Rightarrow AD.AB=AE.AC\)