Question

cho tam giác ABC vuông tại A có góc B= 60 độ. Vẽ Cx vuông góc BC, trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE=CA (CE A ằm cùng phía đối BC). Trên tia đối của tia BC lấy điểm F sao cho BF=BA. Chứng minh:

1. Tam giác ACE đều

2. A, E, F thẳng hàng

Answer 1

bn tự vẽ hình nhé

Xét ΔABC có 90⁰ + 60⁰ + ∠C = 180⁰

⇒ ∠C = 30⁰

Vì ∠ACB và ∠ACE phụ nhau nên ∠ACE = 60⁰

Mà ΔACE cân ⇒ ΔACE đều

b) vì ∠ABC và ∠ABF kề bù nên ∠ABF = 120⁰

Vì ΔABF cân tại B nên ∠BAF = ∠BFA

Xét ΔABF có 120⁰ + ∠BAF + ∠BFA = 180⁰

⇒ ∠BAF = ∠BFA = 30⁰

⇒ ∠BAC + ∠BAF + ∠CAE = 90⁰ + 60⁰ + 30⁰ = 180⁰ (đpcm)

Answer 2

hình vẽ hơi xấu!

Answer 3

CBF thẳng hàng đấy, mk vẽ chệch

Answer 4

a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A , có :

\(\widehat{CAB}\) +\(\widehat{ACB}\) + \(\widehat{ABC}\) = 180^o ( định lý tổng ba góc trong một tam giác )

=> 90^o + \(\widehat{ACB}\) + 60^o = 180^o

^=> \(\widehat{ACB}\) = 180^o - 90^o - 60^o

=> \(\widehat{ACB}\) = 30^o

Ta có : \(\widehat{EC\text{A}}\) + \(\widehat{ACB}\) = 90^o mà \(\widehat{ACB}\) = 30^o => \(\widehat{EC\text{A}}\) =60^o ( 1 )

Ta lại có : CE = CA => \(\Delta EC\text{A}\) cân tại C ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => \(\Delta AC\text{E}\) đều

Vậy \(\Delta AC\text{E}\) đều

b)

Answer 5

Mình vẽ lại hình nha

a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A , có :

\(\widehat{CAB}\) +\(\widehat{ACB}\) + \(\widehat{ABC}\) = 180^o ( định lý tổng ba góc trong một tam giác )

=> 90^o + \(\widehat{ACB}\) + 60^o = 180^o

^=> \(\widehat{ACB}\) = 180^o - 90^o - 60^o

=> \(\widehat{ACB}\) = 30^o

Ta có : \(\widehat{EC\text{A}}\) + \(\widehat{ACB}\) = 90^o mà \(\widehat{ACB}\) = 30^o => \(\widehat{EC\text{A}}\) =60^o ( 1 )

Ta lại có : CE = CA => \(\Delta EC\text{A}\) cân tại C ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => \(\Delta AC\text{E}\) đều

Vậy \(\Delta AC\text{E}\) đều

Answer 6

b) Vì góc EAC + góc CAF = 180^o ( hai góc kề bù )

=> ba điểm E , A , F thẳng hàng

Vậy ba điểm E , A , F thẳng hàng ( đpcm )